已知等差数列{a n }各项都不相同，前3项和为18，且a 1 、a 3 、a 7 成等比数列
1个回答
（1）依题意，得
a 1+a 2+a 3=18，即3a 2=18，解得a 2=6
设数列{a n}的公差为d，可知d≠0
可得 a 3 2 = a 1 a 7 ，即（6+d） 2=（6-d）（6+5d）
解之得 d=2
∴a n=a 2+（n-2）d=2（n+1），即数列{a n}的通项公式为a n=2（n+1）；
（2）由已知b n+1-b n=a n
∴当n≥2时，b n-b n-1=a n-1=2n，所以可知
b n-1 - b n-2 =2(n-1)
…
b 2 - b 1 =2×2
b 1 =2×1
以上各式进行累加，可得b n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）
又∵b 1=2=1×（1+1），也满足b n=n（n+1）
∴可知当n∈N *时，b n=n（n+1）
因此
1
b n =
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 ，
可得 T n =(1-
1
2 )+(
1
2 -
1
3 )+…+(
1
n -
1
n+1 )=1-
1
n+1 =
n
n+1 ．
相关问题
