二阶矩阵有两个不同的特征值 怎么证明特征向量线性独立
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设 Aα=λα Aβ=μβ λ≠μ
假如 α,β线性相关,不妨设 α＝kβ ﹙k≠0,否则α＝0,不可.﹚
Aα=λα 即 A﹙kβ﹚＝λ﹙kβ﹚ Aβ＝λβ＝μβ β≠0 λ＝μ ﹙∵β≠0﹚,与 λ≠μ矛盾.
∴α,β线性无关.[ 这个证明与矩阵的“阶”没有关系.]
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