已知一个二阶矩阵的特征值,求这个二阶矩阵的特征向量,详情补充描述
1个回答

设此矩阵A的特征值为λ

则令行列式

|A-λE| =0

即行列式

8.75-λ -1

-1 12-λ =0

展开得到

(8,75-λ)*(12-λ) -1=0

即λ² -20.75λ + 104=0

解这个一元二次方程得到

λ= [20.75+√(20.75² -4*104)]/2 或 [20.75-√(20.75² -4*104)]/2

按一下计算器,

得到

λ=12.283042或8.466958

就是你要的答案

再代入A-λE计算特征向量

λ=12.283042时,

A-λE=

-3.533042 -1

-1 0.283042 第1行减去第2行乘以3.533042

0 0

-1 0.283042 第2行乘以-1,交换第1行和第2行

1 -0.283042

0 0

得到特征向量为(0.283042,1)^T

λ=8.466958时,

A-λE=

0.283042 -1

-1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042

0 0

-1 3.533042 第2行乘以-1,交换第1和第2行

1 -3.533042

0 0

得到特征向量为(3.533042,1)^T

所以矩阵的两个特征值为12.283042和8.466958

其对应的特征向量为:(0.283042,1)^T和(3.533042,1)^T