若x，y满足（x-1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．
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解题思路：由（x-1）2+（y+2）2=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=2x+y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．

（x-1）2+（y+2）2=4表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，

由S=2x+y得y=-2x+S，

当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，

由

|2×1−2−S|

22+12＝2，得S＝±2

5，

∴Smax＝2

5，Smin＝−2

5．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中把求S的最值问题转化为直线y=-2x+S与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切的问题是解本题的关键．

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