已知圆C的圆心在y轴负半轴上,半径为3,且直线y+1=0与圆C相切,
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解题思路:(1)设出圆的方程,利用直线y+1=0与圆C相切,可求圆C的方程;

(2)求出圆C与直线x-y-1=0的交点坐标,利用两点间的距离公式,求出|AB|.

(1)设圆C的方程:x2+(y-b)2=9(b<0),

∵直线y+1=0与圆C相切,

∴|b-(-1)|=3,

∵b<0,

∴b=-4,

∴圆C的方程:x2+(y+4)2=9;

(2)由

x2+(y+4)2=9

x−y−1=0,可得

x=0

y=−1或

x=−3

y=−4,

∴|AB|=

(0+3)2+(−1+4)2=3

2.

点评:

本题考点: 直线和圆的方程的应用.

考点点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.