已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切
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解题思路：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．
（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx-3，代入圆的方程化简，里哦也难怪根与系数的关系求得
x
1
+
x
2
＝
4+6k
1+
k
2
，
x
1
x
2
＝
9
1+
k
2
，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由
S
△AOB
＝
1
2
|AB|•h
，计算求得结果．
（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4．
因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以
|3a+4|
32+42＝2，解得：a＝2或a＝−
14
3（舍），
所以圆C的方程为：（x-2）2+y2=4．…（4分）
（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx-3，由
y＝kx−3
(x−2)2+y2＝4得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，
∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴△=（4+6k2）-4（1+k2）×9＞0，且x1+x2＝
4+6k
1+k2，x1x2＝
9
1+k2，
∴y1y2＝(kx1−3)(kx2−3)＝k2•x1x2−3k(x1x2)+9＝
9k2
1+k2−
12k+18k2
1+k2+9，
又∵x1x2+y1y2=3，∴
9k2
1+k2+
9k2
1+k2−
点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．
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