在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-
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解题思路：（1）因为三角形为直角三角形，并且tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求解；（2）已知一条边c=10，且a＞b，根据互余两角三角函数的关系即可求解．
（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1．
∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1，
即12k2-37k+25=0，可得：k1=[25/12]，k2=1．
又当k=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴k=[25/12]．
（2）当k=[25/12]时，原方程为：x2−
25
12x+1＝0．
又tanA+tanB=[25/12]，∴[b/a+
a
b]=
a2+b2
ab=[25/12]，
∴a2+b2=c2=100．∴ab=48 ①
而a2+b2=（a+b）2-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：
a＝8
b＝6或者
a＝6
b＝8，
又a＞b，
则a=8，b=6．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．
考点点评： 本题主要考查了根与系数的关系及互余两角函数的三角关系，难度较大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
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