两边取倒数
1/a(n+1)=(2an+1)/2an=1+1/2an
令bn=1/an
b1=1/a1=1
则b(n+1)=1/2bn+1
用待定系数法
b(n+1)-d=1/2(bn-d)
b(n+1)=1/2bn+1/2d
对照系数
-1/2d=1 d=2
b(n+1)-2=1/2(bn-2)
b(n)-2是以1/2为公比 b1-2=-1为首项的等比数列
则bn-2=(1/2)^(n-1)(b1-2)=-(1/2)^(n-1)
所以bn=-(1/2)^(n-1)+2
所以an=1/bn=1/[-(1/2)^(n-1)+2]
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