已知抛物线C的方程为x2=4y．设动点E（a，-2 ），其中a∈R，过点E分别作抛物线C的两条切线EA，EB，
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解题思路：（1）通过导数求出过A，E的切线方程，利用韦达定理说明A，E，B三点的横坐标依次成等差数列；
（2）求出AB的中点坐标，推出AB的方程，利用直线系求直线AB经过的定点坐标．
（1）∵x2=4y．∴y＝
x2
4∴y′＝
1
2x，
过点A的抛物线切线方程为：y＝
x21
4=[1/2]x1（x-x1），因为切点过E点，
∴−2−
x21
4＝
1
2x1（a-x1），整理得x12-2ax1-8=0，
同理可得x22-2ax2-8=0，
x1，x2是方程x2-2ax-8=0的两个根，x1+x2=2a，x1•x2=-8．
A，E，B三点的横坐标依次成等差数列；
（2）可得AB的中点为（a，
a2+4
2），
KAB＝
y1−y2
x1−x2=
x21
4−
x22
4
x1− x2=
x1−x2
4=[a/2]，
∴直线AB的方程为y−(
a2
2+2) ＝
a
2(x−a)，
即y ＝
a
2x+2∴AB过定点（1，2）．
点评：
本题考点： 恒过定点的直线；利用导数研究曲线上某点切线方程；等差关系的确定．
考点点评： 本题是中档题，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查导数的应用，直线过定点的问题，考查计算能力．
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