解题思路：（1）圆：（x-1）2+y2=1的圆心C（1，0），所以以AC为直径的圆为：x2+y2-9x-4y+8=0，结合题意证明点E、F在圆x2+y2-9x-4y+8=0上，所以E、F两点是两个圆的交点，两个圆的方程相减即可得到直线EF的方程．
（2）设B（0，yB），C（0，yC），A（xO，yO），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（yO-yB）x-xOy+xOyB=0，由直线AB与圆相切可得（xO-2）yB2+2yOyB-xO=0，同理：（xO-2）yA2+2yOyA-xO=0，故yA，yB是方程（xO-2）y2+2yOy-xO=0的两个不同的实根，因为
S＝
1
2
|
y
A
−
y
B
|
x
O
，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．
（1）由题意可得：圆：（x-1）2+y2=1的圆心C（1，0），
所以以线段AC为直径的圆的方程为：x2+y2-9x-4y+8=0．
因为AE⊥CE，AF⊥CF，
所以点E、F在圆x2+y2-9x-4y+8=0上，
所以E、F两点是两个圆的交点．
所以所求圆的方程与圆：（x-1）2+y2=1相减，消去二次项，就得公共弦EF所在的直线方程，
所以直线EF的方程为7x+4y-8=0．
（2）设B（0，yB），C（0，yC），A（xO，yO），其中x0＞2，
所以直线AB的方程为y＝
yO−yB
xOx+yB，化简得（yO-yB）x-xOy+xOyB=0
直线AB与圆相切，故
|yO−yB+xOyB|
(yO−yB)2+x02＝1，两边平方化简得（xO-2）yB2+2yOyB-xO=0
同理可得：（xO-2）yA2+2yOyA-xO=0，
故yC，yB是方程（xO-2）y2+2yOy-xO=0的两个不同的实根，yC+yB＝
2yO
2−xO，yC•yB＝
xO
2−xO
因为S＝
1
2|yC−yB|xO
所以S＝
1
2
(yC−yB)2xO＝
xO2
xO−2=(xO−2)+
4
xO−2+4≥8，
所以当
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及圆与圆的位置关系，而解决直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题，一般的思路是将直线与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理来找突破口．
