已知抛物线方程x2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．
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解题思路：（Ⅰ）设出切点A，B的坐标，对抛物线方程求导，求得切线方程的斜率，则直线方程可得，把点（t，-4）代入直线方程联立求得AB的直线方程，根据其方程推断出直线过定点（0，4）
（Ⅱ）把（1）中直线AB的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而利用三角形面积公式求得面积的表达式，根据t的范围求得面积的最小值．
（Ⅰ）设切点为A（x1，y1），B（x2，y2），又y'=[1/2]x，
则切线PA的方程为：y-y1=[1/2]x1（x-x1），即y=[1/2x1x-y1，
切线PB的方程为：y-y2=
1
2x2（x-x2）即y=
1
2x2x-y2，
由（t，-4）是PA、PB交点可知：-4=
1
2]x1t-y1，-4=[1/2]x2t-y2，
∴过A、B的直线方程为-4=[1/2]tx-y，
即[1/2]tx-y+4=0，所以直线AB：[1/2]tx-y+4=0过定点（0，4）．
（Ⅱ）由
1
2tx-y+4=0
x2=4y.，得x2-2tx-16=0．
则x1+x2=2t，x1x2=-16，
因为S△OAB=[1/2]×4×|x1-x2|=2
(x1+x2) 2-4x1x2=2
4t2+64≥16，当且仅当t=0时，S最小=16．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生分析问题和基本的运算能力．
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