在圆内接四边形ABCD中,若∠ADB=∠ABC,点P为对角线BD上的一点,已知BD=6,CD=4
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（1）若△APD是以PD为底的等腰三角形,则AP=AD；

因为∠ADB=∠ABC,而∠ADB=∠ACB,所以∠ACB=∠ABC,△BAC为等腰△,AC=AB

△PAD∽△BAC,∠PAD=∠BAC,∠CAD=∠BAP,所以△CAD≌△BAP,

所以DC=BP=4；因此当BP为4时,△APD是以PD为底的等腰三角形

(2)PD=BD-BP=6-4=2,cos∠ADP=cos∠ACB=√5/5；AD=PD/2/cos∠ADP=√5

因为∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠ACB=180°,所以∠ADC=180°-∠ACB.

cos∠ADC=cos（180°-∠ACB）=-cos∠ACB=-√5/5

根据余弦定理：AC²=AD²+DC²-2AD*DC*cos∠ADC=5+16-2*√5*4*(-√5/5)=29

所以AC=√29,AB=AC=√29

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