有下列说法:
①函数y=-cos2x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是
{a|a=
kπ
2
, k∈Z}
;
③在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移[π/6]个单位长度得到函数y=3sin2x的图象;
⑤函数
y=sin(x−
π
2
)
在[0,π]上是减函数.
其中,正确的说法是______.
解题思路:①利用周期公式即可求出;
②终边在y轴上的角的集合应是{α|α=
kπ+
π
2
(k∈Z)}即可判断出;
③令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx≥0,可得函数f(x)在R上单调递增,因此在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象最多有1个公共点;
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移[π/6]个单位长度得到函数y=
3sin[2(x−
π
6
)+
π
3
]
,化简即可判断出;
⑤利用诱导公式可得函数
y=sin(x−
π
2
)
=-cosx,再利用余弦函数在[0,π]上的单调性即可.
①函数y=-cos2x的最小正周期是π,正确;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+
π
2(k∈Z)}而不是{a|a=
kπ
2, k∈Z},因此不正确;
③令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx≥0,因此函数f(x)在R上单调递增,而f(0)=0,
可知函数f(x)只有一个零点,x=0.
因此在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有且仅有1个公共点;
∴③不正确.
④把函数y=3sin(2x+
π
3)的图象向右平移[π/6]个单位长度得到函数y=3sin[2(x−
π
6)+
π
3]=3sin2x的图象,z正确;
⑤函数y=sin(x−
π
2)=-cosx,在[0,π]上是增函数,因此不正确.
综上可知:只有①④正确.
故答案为:①④.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查了三角函数的图象与性质及其变换,属于基础题.
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