有下列说法:①函数y=-cos2x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2, k∈Z};③
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解题思路:①利用周期公式即可求出;

②终边在y轴上的角的集合应是{α|α=

kπ+

π

2

(k∈Z)}即可判断出;

③令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx≥0,可得函数f(x)在R上单调递增,因此在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象最多有1个公共点;

④把函数

y=3sin(2x+

π

3

)

的图象向右平移[π/6]个单位长度得到函数y=

3sin[2(x−

π

6

)+

π

3

]

,化简即可判断出;

⑤利用诱导公式可得函数

y=sin(x−

π

2

)

=-cosx,再利用余弦函数在[0,π]上的单调性即可.

①函数y=-cos2x的最小正周期是π,正确;

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2(k∈Z)}而不是{a|a=

2, k∈Z},因此不正确;

③令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx≥0,因此函数f(x)在R上单调递增,而f(0)=0,

可知函数f(x)只有一个零点,x=0.

因此在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有且仅有1个公共点;

∴③不正确.

④把函数y=3sin(2x+

π

3)的图象向右平移[π/6]个单位长度得到函数y=3sin[2(x−

π

6)+

π

3]=3sin2x的图象,z正确;

⑤函数y=sin(x−

π

2)=-cosx,在[0,π]上是增函数,因此不正确.

综上可知:只有①④正确.

故答案为:①④.

点评:

本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查了三角函数的图象与性质及其变换,属于基础题.

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