解题思路:①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x,;
②终边在y轴上的角的集合是{
a|a=kπ+
π
2
,k∈Z
};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点;
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移[π/6]个单位得到y=3sin2x的图象;
⑤函数
y=sin(x−
π
2
)
=-cosx在(0,π)上是增函数,故可得结论.
①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x,可知最小正周期是π,故正确;
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2,k∈Z},故不正确;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点,∵sinx=x只有一个解,
x>0时,sinx<x;x<0时,sinx>x;x=0时,sinx=x,故不成立;
④把函数y=3sin(2x+
π
3)的图象向右平移[π/6]个单位得到y=3sin2x的图象,故正确;
⑤函数y=sin(x−
π
2)=-cosx在(0,π)上是增函数,故不正确;
故正确命题是:①④
故选B.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;三角函数的周期性及其求法;复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题考查诱导公式的灵活运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数的恒等变换.