求一道几何题答案在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN平行于BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,
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交∠BCA的平分线CF于点F——这个不对!应该是“交∠BCA的外角平分线CF于点F”

如图

已知CE是∠BCA的平分线,则∠1=∠2

同理,∠4=∠5

已知MN//BC

所以,∠1=∠3,∠4=∠6

所以,∠2=∠3,∠5=∠6

所以,OE=OC,OC=OF

所以,OE=OF

当点O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形

证明：

当O为AC中点时,OA=OC

∠AOE=∠COF

OE=OF

所以,△AOE≌△COF（SAS）

所以,∠EAO=∠FCO

所以,AE//==CF

所以,四边形AECF为平行四边形

因为∠1+∠2+∠4+∠5=180°

所以,∠2+∠5=90°

所以,四边形AECF为矩形

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