解题思路：（1）已知f（x）=lnx-ax+1，对你进行求导，根据导数和斜率的关系，求出切线的方程；
（2）作F（x）=f（x）-（1-a）x=lnx-x+1，x＞0，利用导数证得任意x＞0且x≠1，F（x）＜0，从而有f（x）＜（1-a）x，即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．
（3）令y=0，进行变形lnx=ax-1，即
a＝
lnx+1
x
，令
g(x)＝
lnx+1
x
，利用导数的方法，研究其单调性及最大值，从而求出实数a的取值范围．
（1）f′(x)＝
1
x−a…（2分）f（1）=-a+1，kl=f'（1）=1-a，
所以切线l的方程为y-f（1）=kl（x-1），即y=（1-a）x．…（4分）
（2）令F（x）=f（x）-（1-a）x=lnx-x+1，x＞0，
则F′(x)＝
1
x−1 ＝
1
x(1−x) ，解F′(x)＝0得x＝1．
x （0，1） 1 （1，+∞）
F'（x） + 0 -
F（x） ↗ 最大值 ↘F（1）＜0，所以∀x＞0且x≠1，F（x）＜0，f（x）＜（1-a）x，
即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．…（9分）
（3）y=f（x）有零点，即f（x）=lnx-ax+1=0有解，a＝
lnx+1
x．
令 g(x)＝
lnx+1
x，g′(x)＝(
lnx+1
x)′＝
1−(lnx+1)
x2＝−
lnx
x2，
解g'（x）=0得x=1．…（11分）
则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1，
所以a≤1．…（13分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，还考查了数形结合的思想，是一道中档题．
