（2013•临汾模拟）已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是
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解题思路：（1）证明：设F（x）=f（x）-x-1，则F′（x）=ex-1，得F（x）min=F（0）=0，从而F（x）≥0，即f（x）≥x+1；
（2）由方程为lnx=x（x2-2ex+m），得[lnx/x]=x2-2ex+m，设h（x）=[lnx/x]，得h（x）≤h（e）=[1/e]；设l（x）=x2-2ex+m，则l（x）≥e2-2e2+m=m-e2，进而得①m＞e2+[1/e]时，原方程无解，
②m=e2+[1/e]时，方程有且只有一个根x=e，③m＜e2+[1/e]时，方程两个根．
（1）证明：设F（x）=f（x）-x-1，则F′（x）=ex-1，
∵x∈（-∞，0）时，F′（x）＜0，
x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，
∴F（x）min=F（0）=0，
∴F（x）≥0，即f（x）≥x+1；
（2）∵g（x）是R上的奇函数，∴a=0，g（x）=x，
∴方程为lnx=x（x2-2ex+m），即[lnx/x]=x2-2ex+m，
设h（x）=[lnx/x]，则由h′（x）=[1−lnx
x2=0，解得：x=e，
又x∈（0，e）时，h′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，
∴h（x）≤h（e）=
1/e]；
设l（x）=x2-2ex+m，则l（x）≥e2-2e2+m=m-e2，
∴①m＞e2+[1/e]时，原方程无解，
②m=e2+[1/e]时，方程有且只有一个根x=e，
③m＜e2+[1/e]时，方程两个根．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查不等式的证明，导数的应用，是一道综合题．
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