解题思路：（1）根据动能定理求出粒子经电场加速度后获得的速度，即进入磁场时速度．（2）先由第一问的结论求出x=-R3处的离子释放后获得的速度，然后运动学公式和牛顿第二定律求出从释放到经过点（R，0）所需时间t．（3）所有离子都经过的点为持续发出荧光的点，由几何知识确定半径，由牛顿第二定律求磁感应强度．
（1）于x处释放离子，由动能定理得：Eq[1/2R]x2=[1/2]mv2
得离子进入磁场时的速度为：v=
Eq
mR|x|
（2）由（1）得在x=-[R/3] 处释放的离子到达x轴时速度为：v=
Eq
mR•[R/3]=[1/3]
EqR
m
从释放到到达x轴时间为：t1=[v/a]=
1
3
EqR
m
Eq
m=[1/3]
mR
Eq
a）第一种情况：离子直接从x=-[R/3]经磁场达x=R 处．
在磁场中经历半圆时间为：t2=[s/v]=
π
2(R+
R
3)
v=2π
mR
Eq
总时间为：T1=t1+t2=（2π+[1/3]）
mR
Eq
b）第二种情况：离子直接从x=-[R/3]经磁场达x=[R/3]处进入电场返回磁场再到x=R处
易得在磁场中时间仍然为：t2=2π
mR
Eq
在电场中时间为：3t1=
mR
Eq
总时间为：T2=3t1+t2=（2π+1）
mR
Eq
（3）在磁场B中有：qvB=m
v2
r
所以运动半径为：r=[mv/qB]=[1/B]
Em
qR|x|
可以看出，B一定时，必有r∝|x|，当|x|→0时，r→0 （离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上（0，[1/2]R）
则有：2r=x
因为qvB1=m
v2
r
所以有：B1=[mv/qr]=2
Em
qR
答：（1）在x（-R≤x≤R）处释放的离子进入磁场时速度v=
Eq
mR|x|．
（2）若仅让横坐标x=-[R/3]的离子释放，它最后能经过点（R，0），从释放到经过点（R，0）所需时间t=（2π+[1/3]）
mR
Eq 或（2π+1）
mR
Eq．
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光．该点坐标为（0，[1/2]R）磁感应强度B1为2
Em
qR．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题中电场的区域边界是数学解析式的表达方式，设计新颖，学习中应该注意数学思想在物理中的应用．
