是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳
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解题思路：先假设存在符合题意的常数a，b，再令n=1，n=2构造两个方程求出a，b，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．
取n=1和2，得
2＝a+b
2+4＝4a+2b解得
a＝1
b＝1，…（4分）
即2+4+6+…+（2n）=n2+n．
以下用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证．…（6分）
（2）假设当n=k，k∈N*时等式成立即2+4+6+…+（2k）=k2+k …（8分）
那么，当n=k+1 时有2+4+6+…+（2k）+（2k+2）=k2+k+（2k+2）…（10分）
=（k2+2k+1）+（k+1）=（k+1）2+（k+1）…（12分）
就是说，当n=k+1 时等式成立…（13分）
根据（1）（2）知，存在
a＝1
b＝1，使得任意n∈N*等式都成立…（15分）
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．
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