是否存在常数a、b、c,使得等式1x3+2x4+3 - 已解决 - 学校大全

是否存在常数a、b、c,使得等式1x3+2x4+3x5+…+n(n+2)=1/6n(an^2+bn+c)对一切自然n都成

是否存在常数a、b、c,使得等式1x3+2x4+3x5+…+n(n+2)=1/6n(an^2+bn+c)对一切自然n都成立,请证明你的结论

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a=2、b=9、c=7,用数学归纳法证明,显然当n=1时成立.假设当n=k时成立,即

1x3+2x4+3x5+…+k(k+2)=1/6k(2k^2+9k+7),那么当n=k+1时有

1x3+2x4+3x5+…+k(k+2)+(k+1)(k+3)=1/6k(2k^2+9k+7)+(k+1)(k+3)

=看图

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