运用半角公式得
f(x)=2sin²x+sin2x
=1-cos2x+sin2x
=1+(sin2x-cos2x)
=1+√2[sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4)]
=1+√2[sin(2x-π/4)]
因为x∈[0,π/2],所以
-π/4≤2x-π/4≤3π/4,所以
-√2/2≤sin(2x-π/4)≤1,所以
0≤f(x)≤1+√2
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