如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点．
4个回答
解题思路：（1）由已知条件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可证得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．
（2）由于△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF⊥CD．
（3）由（2）易知：AF垂直平分线段CD，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD．
（1）AC=AD．
理由：∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD．
（2）AF⊥CD．
理由：由（1）知：△ACD是等腰三角形，又F是CD中点；
根据等腰三角形“三线合一”的性质知，AF⊥CD．
（3）PC=PD．
理由：由（2）知：AF⊥CD，且F是CD中点，即AF垂直平分CD；
根据线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等，即可得PC=PD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键．
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