1.作直径BQ,连AQ,CQ.
易知30°=∠ABC=∠APC=∠BPC,
∴∠AQB=∠APB=60°,∠BAQ=90°,AB=2√3=BQsin60°,
∴BQ=4,圆O的半径=2.
2.∠BQC=30°,∠APC=∠BPC,
∴弧AC=弧BC,AC=BC=BQ/2=2,
作CD⊥AB于D,则CD=AC/2=1,
∴S△ABC=(1/2)AB*CD=√3.
当PA=PB时S△PAB最大,这时△PAB是等边三角形,面积=3√3.
∴当∠PAC=90°时,四边形PACB的面积最大,为4√3.
3.四边形PACB是梯形,
AC∥PB,
∠PBA=∠BAC=30°,
∴∠PAB=90°,
∴∠PAC=120°.