点P是圆上的一个动点,弦AB等于2根号3,PC是角APB的平分线,角BAC等于30度.(1)求圆O的半径.(2)当角PA
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1.作直径BQ,连AQ,CQ.

易知30°=∠ABC=∠APC=∠BPC,

∴∠AQB=∠APB=60°,∠BAQ=90°,AB=2√3=BQsin60°,

∴BQ=4,圆O的半径=2.

2.∠BQC=30°,∠APC=∠BPC,

∴弧AC=弧BC,AC=BC=BQ/2=2,

作CD⊥AB于D,则CD=AC/2=1,

∴S△ABC=(1/2)AB*CD=√3.

当PA=PB时S△PAB最大,这时△PAB是等边三角形,面积=3√3.

∴当∠PAC=90°时,四边形PACB的面积最大,为4√3.

3.四边形PACB是梯形,

AC∥PB,

∠PBA=∠BAC=30°,

∴∠PAB=90°,

∴∠PAC=120°.