已知函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1．
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解题思路：（1）由f′（x）=3ax2+2bx，函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1，建立方程组，能够求出f（x）．
（2）由f（x）=2x3-2x2+1，知f′（x）=6x2-4x，令f′（x）=6x2-4x=0，得x1=0，x2=[2/3]，由此进行求解，能够求出实数m的取值范围．
（1）∵f（x）=ax3+bx2+c，
∴f′（x）=3ax2+2bx，
∵函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），
且在x=1处的切线方程为y=2x-1，
∴
f(0)＝c＝1
f′(x)＝3a+2b＝2
a+b+c−2＝−1，
解得a=2，b=-2，c=1，
∴f（x）=2x3-2x2+1．
（2）∵f（x）=2x3-2x2+1，
∴f′（x）=6x2-4x，
令f′（x）=6x2-4x=0，得x1=0，x2=[2/3]，
∵f（0）=1，
f（[2/3]）=4×[8/27]-2×[4/9]+1=[19/27]，
∵f（x）在[0，m]上有最小值[19/27]，
∴m≥[2/3]．
∴实数m的取值范围[[2/3]，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查满足条件的实数值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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