偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图象过P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2求y=f(
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f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e

=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e

f(x)是偶函数

所以f(x)=f(-x)

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e

2bx^3+2dx=0,不论x取何值都成立

所以b=0,d=0

所以f(x)=ax^4+cx^2+e

图象过P(0,1),

所以1=a*0^4+c*0^2+e

e=1

f(x)=ax^4+cx^2+1

f'(x)=4ax^3+2cx

在x=1处的切线方程为y=x-2

x=1,y=1-2=-1

所以(1,-1)在f(x)上

所以a+c+1=-1 (1)

又x=1时,切线斜率是1

所以(1,1)在f'(x)上

所以4a+2c=1 (2)

所以a=-5/2,c=-1/2

f(x)=-(5/2)x^4-(1/2)x^2+1

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