△ABC内接于圆,H是它的垂心,求证点H分别以BC、ACAB为轴的对称点是相应的高的延长线与外接圆的交点.也就是求证高的延长线与外接圆的交点是点H以此高所对应的底边为轴的对称点.
设三条高分别是AD、BE、CF,延长AD交外接圆于P,连接BP,则∠CBP=∠CAP,而∠CAP=∠CBE,所以∠CBP=∠CBE,可证Rt⊿DBP≌Rt⊿DBH,得DP=DH,即P和H是关于BC的对称点.
同理,其余两条高也具有同样的性质.
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