证明:把三角形DCF顺时针旋转90度,得到三角形DAG,连接DB
所以DF=DG
角CDF=角ADG
角DAG=角C
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABD=角DBC=45度
角ADC=角C=角DAB=角CBE=90度
所以角DAG+角DAB=180度
所以点G,A,B三点共线
因为BN平分角CBE
所以角CBN=1/2角CBE
所以角CBN=45度
所以角DBN=角DBC+角CBN=90度
因为MN垂直DM
所以角DMN=90度
所以角DMN=角DBN=90度
所以D,M,B,N四点共圆
所以角DNM=角ABD=45度
因为角DMN+角DNM+角MDN=180度
所以角MDN=45度
因为角ADC=角CDF+角MDN+角ADM=90度
所以角ADM+角CDF=45度
所以角GDM=角ADG+角ADM=45度
所以角GDM=角MDN=45度
因为DG=DF(已证)
DM=DM
所以三角形GDM和三角形FDM全等(SAS)
所以角DMA=角DMF
因为角DMN=角DMF+角FMN=90度
角DMN+角DMA+角EMN=180度
所以角DMF+角NMF=角DMA+角EMN=90度
所以角NMF=角EMN
所以MN平分角FME