一个矩阵求逆的问题问题描述：证明下列求逆公式 D为n*n阶可逆阵,C为m*m阶可逆阵,B为n*m阶矩阵 麻烦老师帮忙解答
1个回答

为简单描写,用小写字母表示对应矩阵的转置,A'表示A的逆,则

两边同左乘D得到

D(D+BCb)' = E - B(C'+bD'B)'bD'

两边同右乘(D+BCb)得到

D = D+BCb -B(C'+bD'B)'bD'(D+BCb)

就是

BCb = B(C'+bD'B)'bD'(D+BCb)

=B(C'+bD'B)'b +B(C'+bD'B)'bD'BCb

等式左边移动到右边,然后分别提出B和b

就是0 = B[(C'+bD'B)'+(C'+bD'B)'bD'BC-C]b

中间的(C'+bD'B)'+(C'+bD'B)'bD'BC-C

=(C'+bD'B)'[E +bD'BC -(C'+bDB)C]

=(C'+bD'B)'[E+bD'BC-E-bDBC]

= 0

以上各步都可逆,得证

相关问题