A,B是椭圆X2/A2+Y2/B2=1(A》0,B》0)长轴的两端点,过其右焦点F作长轴的垂线与椭圆的一个交点为M,若s
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M点横坐标：c

代入椭圆方程：

c^2/a^2+y^2/b^2=1

y^2/b^2=1-c^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2

∴y^2=b^4/a^2

y=MF=b^2/a

AF=a+c,BF=a-c

tan∠AMF=AF/MF=a(a+c)/b^2

tan∠BMF=BF/MF=a(a-c)/b^2

tan∠AMB=tan(∠AMF+∠BMF)

=(tan∠AMF+tan∠BMF)/(1-tan∠AMFtan∠BMF)

=[a(a+c)/b^2+a(a-c)/b^2]/{1-[a(a+c)/b^2][a(a-c)/b^2]}

=[(a^2+ac+a^2-ac)/b^2]/[1-a^2(a^2-c^2)/b^4]

=(2a^2/b^2)/(1-a^2/b^2)

=2a^2/(b^2-a^2)

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