如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=
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解题思路：（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等；
（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似；
（3）分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G，根据△ACE≌△DCB，可得出AE=BD，然后根据S△ACE=S△DCB，得出CH=CG，继而可得出结论．
（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2） △AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）证明：分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
∵S△ACE=S△DCB（全等三角形的面积相等），
∴CH=CG，
∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查相似（包括全等）三角形的判定和性质，综合性较强，第三问难度较大．
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