点C是线段AB上任意一点,（点c与A,B不重合）分别以Ac,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCF,AE与
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证明1：（用四点公园证明）
因为：⊿ACD,⊿BCE是等边三角形（已知）
所以：CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°（等边三角形的边长相等,内角为60度）
因为：∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠DCB=∠BCE+∠DCE
所以：∠ACE=∠DCB（等量定理）
所以：⊿ACE≌⊿DCB（两边夹角相等,两三角形全等）
所以：∠CAE=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
所以：ACFD四点共圆（同底同侧的两三角形顶角相等,两三角形的四顶点共圆）
因为：∠ADC=60°（等边三角形内角为60度）
所以：∠AFC=∠ADC=60°（同弧圆周角相等）
证明2：（用相似三角形证明）
因为：⊿ACD,⊿BCE是等边三角形（已知）
所以：CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°（等边三角形的边长相等,内角为60度）
因为：∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠DCB=∠BCE+∠DCE
所以：∠ACE=∠DCB（等量定理）
所以：⊿ACE≌⊿DCB（两边夹角相等,两三角形全等）
所以：∠CAE=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
因为：∠AMC=∠DMF（对顶角相等）
所以：⊿AMC∽⊿DMF（两角相等,两三角形相似）
所以：AM/DM=CM/FM（相似三角形对应边成比例）
即：AM/CM=DM/FM（比例性质）
因为：∠AMD=∠CMF（对顶角相等）
所以：⊿AMD∽⊿CMF（两边成比例,夹角相等,两三角形相似）
因为：∠ADC=60°（等边三角形内角为60度）
所以：∠AFC=∠ADC=60°（相似三角形对应角相等）
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