等差数列{an} 共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为______.
5个回答

解题思路:利用奇数项与偶数项的差为a(2n+1)-nd,从而可求.

设数列公差为d,首项为a1
奇数项共n+1项:a1,a3,a5,…,a(2n+1),令其和为Sn=319

偶数项共n项:a2,a4,a6,…,a2n,令其和为Tn=290

有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a(2n)-a(2n-1)]}=a(2n+1)-nd=319-290=29

有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd,则a(2n+1)-nd=a1+nd=29

数列中间项为a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29.

故答案为:29

点评:

本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题主要考查等差数列中的求和公式.熟练记忆并灵活运用求和公式,是解题的关键.