设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．
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由
2x-3y-1=0
x+y+2=0 可得P（-1，-1）
（1）法一：∵直线l与直3x+y-1=0垂直，
∴k=
1
3
∴所求直线l方程为y+1=
1
3 （x+1）即x-3y-2=0
法二：设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ（x+y+2）=0
即（2+λ）x+（λ-3）y+2λ-1=0
∵l与直3x+y-1=0垂直
∴3（2+λ）+（λ-3）=0
∴∴ λ=-
3
4
代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0
（2）法一：由题意可设圆心为M（a，1-3a）
∵圆经过原点O和点P
∴PM=OM
即
(a+1 ) 2 +(2-3a ) 2 =
a 2 +(1-3a ) 2
解可得a=1
∴圆心（1，-2）半径r=OM=
5
∴所求圆的方程为（x-1） 2+（y+2） 2=5
法二：∵圆经过原点O和点P
∴圆心在OP的垂直平分线上，
∵K OP=1，OP的中点（-
1
2 ，-
1
2 ）
而OP的垂直平分线为 y+
1
2 =-(x+
1
2 ) 即x+y+1=0
联立
x+y+1=0
3x+y-1=0 可得圆心（1，-2），半径r=
5
∴所求圆的方程为（x-1） 2+（y+2） 2=5
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