（2009•平原县二模）如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与

（2009•平原县二模）如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF的值为______．

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解题思路：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长．

∵△ABC与△DEC的面积相等

∴△CDF与四边形AFEB的面积相等

∵AB∥DE

∴△CEF∽△CBA

∵EF=9，AB=12

∴EF：AB=9：12=3：4

∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，

设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k

∵△CDF与四边形AFEB的面积相等

∴△CDF=7k

∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形

∴面积比等于底之比

∴DF：EF=7k：9k

∴DF=7．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质等知识．

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