设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（　　）

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（　　）

A.

−1＜a＜

1

5

B. a＜-1

C.

a＜−1或a＞

1

5

D.

a＞

1

5

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解题思路：根据已知中函数f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，根据函数零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，进而得到一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

∵函数f（x）=3ax-2a+1为一次函数

∴函数f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）上单调，

又∵存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，

∴f（-1）•f（1）＜0

即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0

解得a＜−1或a＞

1

5

故选C

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中根据零点存在定理，结合已知条件得到一个关于实数a的不等式，是解答本题的关键．

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