设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0∈R,使f(x0)＜0与g(x0)同时成立,则实数
2个回答

由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3,f（1）=4,

又存在x0∈R,使得f（x0）＜0,

知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6,

另g（x）=ax-2a中恒过（2,0）,

故由函数的图象知：

①若a=0时,f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0,显然不成立．

②若a＞0时,g（x0）＜0⇔x0＜2

a＞0

f(2)＜0

⇒a＞7

③若a＜0时,g（x0）＜0⇔x0＞2

此时函数f（x）=x2-ax+a+3图象的对称轴x=

a

2

＜−1,

故函数在区间（

a

2

,+∞）上为增函数

又∵f（1）=4,

∴f（x0）＜0不成立．

故答案为：（7,+∞）．

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