设函数f(x)=a(x-1/x) lnx .g(x)=e/x,若在[l,e]上至少存在一点使f(x0)>=g(x0)成立
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f(x)=a(x-1/x)-lnx吧?

∵g(x)=e／x在[1,e]上是减函数

∴x=e时,g（x）min=1,x=1时,g（x）max=e,即g（x）∈[1,e]

f'（x）=(ax2-x+a）／x2

令h（x）=ax2-x+a

当a≥1／2时,由（II）知f（x）在[1,e]上是增函数,f（1）=0＜1

又g(x)=e／x在[1,e]上是减函数,故只需f（x）max≥g（x）min,x∈[1,e]

而f（x）max=f（e）=a(e-1／e) -lne,g（x）min=1,即f(x）max=a(e-1/e) -lne≥1

解得a≥2e/(e2-1)

∴实数a的取值范围是[2e/(e2-1),+∞）

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