问一道高中数学题（关于不等式）设不等式x^2-(a+1)x-a^2＞0对一切a∈(1,2]都成立,求x的取值范围.
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这个问题属于高中的一元二次函数问题,具体是一元二次函数零点与区间的位置关系问题,不适宜用韦达定理来解,因为韦达定理来解此类问题有较大的局限性.此类问题的正确解法是：从以下四个方面的考虑（1）二次项系数的正负以确定开口方向；（2）对称轴-b/2a的大小以确定对称轴的位置；（3）判别式与零的关系以确定抛物线与x轴的交点情形；（4）区间端点函数值得正负以确定零点在区间的内部还是外部,一般解题时只需要考虑到两点,故解题过程不是大家想象中的那么复杂.这类题型在高一学习一元二次函数时遇到的可能性不是很大,以为比较难,所以部分老师就不讲了.但是在学完导数章节后,明智的老师还是会讲解的,因为它可能会出现在导数解答题（高考中最低占13分）,闲扯到此为止.针对本题如下视a为自变量整理出一个新函数g(a)＝a^2+x·a－(x^2－x),对一切自变量a∈(1,2],关于a的不等式a^2+x·a－(x^2－x)<0（其中x视常数）都成立.本题分为两个方面讨论：（1）对称轴在x=1的左侧,-b/2a=<1以及区间端点1的函数值g(1)<=0;(2)对称轴在x=2的右侧,-b/2a>2以及区间端点2的函数值g(2)<0.由这两个方面解得的x再求并集即可.我是一名高中数学老师,如果不懂,可以进我的空间留言继续问.
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