（1）由已知知函数f(x)的定义域为（0，+∞），f′(x)=lnx+1，
当
单调递减，当
单调递增，
①
，没有最小值；
②
，即
时，
；
③
，即
时，f(x)在[t，t+2]上单调递增，
；
所以
；
（2）
，则
，
设
，则
，
①
单调递减，
②
单调递增，
所以
，对一切
恒成立，
所以
；
（3）问题等价于证明
，
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到，
设
，则
，
易知
，当且仅当x=1时取到，
从而对一切x∈（0，+∞），都有
成立。
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