（2口口少•荆门）9开4向上4抛物线与x轴交于g（m-2，口），B（m+2，口）两点，记抛物线顶点为C，且gC⊥BC．
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（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-m+8）（x-m-8）=a（x-m） 8-qa．（8分）
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=q，
∴C（m，-8）代入ka=
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8 ．
∴解析式为：y=
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8 （x-m） 8-8．（z分）
（亦可求C点，设顶点式）
（8）∵m为q于零的常数，
∴只需将抛物线向右平移|m|个单位，再向8平移8个单位，可以使抛物线y=
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8 （x-m） 8-8顶点在坐标原点．（7分）
（3）由（1）kD（0，
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8 m 8-8），设存在实数m，使k△BOD等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，
∴只能OD=OB．（k分）
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8 m 8-8=|m+8|，当m+8＞0时，解km=q或m=-8（舍）．
当m+8＜0时，解km=0或m=-8（舍）；
∵m=0时，D点坐标为（0，-8），在y轴的负半轴，
∴m=0舍去；
当m=-8，D点坐标为（0，0），也不合题意舍去；
当m+8=0时，即m=-8时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）
综8所述：存在实数m=q，使k△BOD为等腰三角形．（18分）
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