一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
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解题思路：（1）由题点是未知的，因为抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0），可以把抛物线设为两点式，根据AC⊥BC的关系解出C点坐标从而得到抛物线解析式；
（2）用图象平移，m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移|m|个单位，再向上平移2个单位就可以了；
（3）假设存在，求出△BOD三个顶点坐标，则有两边相等，从而解出m．
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-m+2）（x-m-2）=a（x-m）2-4a．（2分）
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=4，
∴C（m，-2）代入得a=[1/2]．
∴解析式为：y=[1/2]（x-m）2-2．（5分）
（亦可求C点，设顶点式）
（2）∵m为小于零的常数，
∴只需将抛物线向右平移|m|个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y=[1/2]（x-m）2-2顶点在坐标原点．（7分）
（3）由（1）得D（0，[1/2]m2-2），设存在实数m，使得△BOD等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，
∴只能OD=OB．（9分）
[1/2]m2-2=|m+2|，当m+2>0时，解得m=4或m=-2（舍）．
当m+2<0时，解得m=0或m=-2（舍）；
∵m=0时，D点坐标为（0，-2），在y轴的负半轴，
∴m=0舍去；
当m=-2，D点坐标为（0，0），也不合题意舍去；
当m+2=0时，即m=-2时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m=4，使得△BOD为等腰三角形．（12分）
点评：
本题考点： ["u4e8cu6b21u51fdu6570u7efcu5408u9898"]
考点点评： 此题考查抛物性质，巧妙设抛物线解析式，还考了三角形垂直性质和抛物线的平移，最后探究存在性问题．
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