开口向上的抛物线Y=a(X+2)(X-8)与X轴交与A,B两点,与Y轴交于点C,若角ACB=90度,则a的值为?
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y=a(x+2)(x-8),A、B两点在x轴上,它们的纵坐标y≡0,所以,可以解出A、B的横坐标,并写出A(-2,0)、B(8,0),AB=8-(-2)=10.

而C在y轴上,其横坐标x≡0,即C的纵坐标y=a×2×8=16a.

可求AC²=(16a)²+(-2)²,BC²=(16a)²+8²,AB²=10²=100.

∠ACB=90°,则需要AB²=AC²+BC²,即100=(16a)²+(-2)²+(16a)²+8²,

2×(16a)sup2=100-2²-8²=32,∴(16a)²=16,a=±0.25.

而由于抛物线开口向上,所以a=0.25,原抛物线方程为y=0.25(x+2)(x-8)=0.25x²-1.5x-4

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