己知函数f(x)＝x21+x2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(12)+f(13)+…+f(1
3个回答
解题思路：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（[1/x]）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．
∵f(x)＝
x2
1+x2，∴f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+
(
1
x)2
1+(
1
x)2=
x2
1+x2+
1
x2+1=1
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
1
2)+f(
1
3)+…+f(
1
2009)
=f（1）+[f（2）+f（[1/2]）]+f（3）+f（[1/3]）]+…+[f（2009）+f（[1/2009]）]
=[1/2]+1+1+…+1
=2008[1/2]
故选：D．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（[1/x]）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．
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