设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2009)=______.
1个回答

解题思路:将f(x)•f(x+2)=3变形得出f(x+2)=

3

f(x)

,继而得出f(x+4)=f(x),利用周期性解决.

由已知,f(x)≠0.∵f(x)•f(x+2)=3,

∴f(x+2)=

3

f(x),f(x+4)=f[(x+2)+2]=

3

f(x+2)=f(x)

∴f(x)是周期函数,f(2009)=f(502×4+1)=f(1)=2

故答案为:2

点评:

本题考点: 抽象函数及其应用.

考点点评: 本题考查抽象函数求函数值,充分挖掘函数的性质,并对x灵活赋值,是解决此类问题通用的方法.