解题思路：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为
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3]R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．
设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为[1/3]R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=[1/3]R时，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（[1/3]R）2，∴R2=[9/8]
∴球的表面积S=4πR2=[9/2π．
故选：C．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．
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