已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠−1a}，则a2+b2+7a−b（其中a＞b）的最小值为
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解题思路：通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为

{x|x≠−

1

a

}

，求出a，b的关系，代入

a

2

+

b

2

+7

a−b

，利用基本不等式确定其最小值．

关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠−

1

a}，

说明x＝−

1

a时，不等式对应的方程为0，

可得b=[1/a]，ab=1

a2+b2+7

a−b=

(a−b)2+9

a−b=（a-b）+[9/a−b]≥6（当且仅当a=b+1取等号）

故答案为：6

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．

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