请问如何用错位相减法求前n项和啊?谢谢!
虽然知道是乘公比然后相减但是后面的各个项的化简我不会啊,能够举出一些例子能让我明白吗?或留下您的QQ,我想在QQ里问您啊,谢谢!!
应该说是等比数列与等差数列相乘的形式才用错位相减。
形如An=BnCn,其中Bn为等差Cn为等比;
然后列出Sn,
再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;
然后错一位,两式相减即可。
例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方(x不等于0)
当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n平方
当x不等于1时,Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x平方+x三次方+。。。。。+x的n-2次方)-(2n-1)乘以x的n次方。
化简得:Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 -(2n+1)乘以x的n次方+(1+x)/(1-x)平方
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