证明：双曲线χy=a2次方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a2次方
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因a^2>0,则图像在一、三象限,图形关于原点对称,讨论第一象限,就可知道第三象限情况.

设xy=a^2上任一点P（x0,y0),其切线为：y=kx+b,

与Y轴交点为A（0,n),与X轴交点B（m,0),

令x=0,y=n,y=0,x=m,0=km+n,k=-n/m,(m>0,n>0)

则切线方程为：y=-nx/m+n,

P为切线和双曲线的公共点,故同时满足二方程条件,

y0=-nx0/m+n,(1)

x0y0=a^2,(2)

(1)代入（2）式,

x0(-nx0/m+n)=a^2,

nx0^2-mnx0+ma^2=0,

因直线和双曲线相切,则只有一个公共点,则二次方程判别式△=0,

m^2n^2-4mna^2=0,

mn=4a^2,

mn/2=2a^2,

∴S△AOB=m*n/2=2a^2.

全部用初中知识解答.

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