解题思路：先对函数h（x）求导，令导函数大于等于0在（1，+∞）上恒成立即可求出答案．
∵h(x)＝2x−
k
x+
k
3∴h'（x）=2+
k
x2
因为函数h（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h'（x）=2+
k
x2≥0在（1，+∞）上恒成立
即k≥-2x2在（1，+∞）上恒成立
∴k≥-2
故答案为：[-2，+∞）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
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