（2014•新乡一模）如图，已知双曲线y=[k/x]经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA⊥
1个回答
解题思路：（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；
（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．
（1）∵双曲线y=[k/x]经过点D（6，1），
∴[k/6]=1，
解得k=6；
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，
∴BD=6，
∴S△BCD=[1/2]×6•h=12，
解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1-4=-3，
∴[6/x]=-3，
解得x=-2，
∴点C的坐标为（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则
−2k+b＝−3
6k+b＝1，
解得
k＝
1
2
b＝2，
所以，直线CD的解析式为y=[1/2]x-2；
（3）由
y＝
6
x
y＝
1
2x−2，
解得
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用
相关问题
